Los números enteros son aquellos que no tienen decimal (número natural, negativos, el cero y positivos) el uso de estos números positivos y negativos los podemos encontrar en nuestra vida cotidiana como por ejemplo en un ascensor de un edificio que nos podría llevar hasta el -10 piso subterráneo hasta el 50 piso, también otro claro ejemplo es el de la temperatura del tiempo y lo vemos cuando se aproximan los meses de noviembre y diciembre que la temperatura empieza a bajar y entrando el varano vuelve a subir, estos números serán bien utilizados si los relacionamos con la vida cotidiana y no debemos aplicar ejemplos falacios. La historia nos dice que los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a.c : alrededor de 500 a.c el grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales . Los números negativos fueron ideados por matemáticos indio cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII , si bien a finales del XVII Leonard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales.
En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Geor Cantor.En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático Richard Dedekind de (vecindades, entornos). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Leibniz, Descartes, Newton, Lagrange, y Euler.
Aquí podemos representar en la grafica las expresiones que se presenten
