TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE PITAGORAS 

Antes de  explicar el teorema quiero explicarles como fue creado.

Pitágoras de Samos (582 a.c.-507 a.c.),fue un filósofo y matemático griego. a diferencia de lo que puede suponerse, pitágoras no fue el creador del teorema que lleva su nombre. dicho teorema fue desarrollado y aplicado mucho tiempo antes en babilonia y la India; sin embargo, la escuela pitagórica (y no el propio Pitágoras) fue pionera en hallar una demostración formal del teorema.

En 1927, el matemático E. S. Loomis recopiló más de 350 demostraciones del teorema de Pitágoras. Loomis clasificó dichas demostraciones en cuatro grupos: las demostraciones geométricas, que se realizan en base a la comparación de áreas; las demostraciones algebraicas, desarrolladas a partir de la relación entre los lados y los segmentos del triángulo. las demostraciones dinámicas, que apelan a las propiedades de fuerza; y las demostraciones cuaterniónicas, que surgen con el uso de vectores.

El teorema de Pitágoras señala que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Para comprender este teorema, hay que tener en cuenta que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto ósea de  90º, que la hipotenusa es el lado de mayor longitud ( el más grande) de dicho triángulo (y opuesto al ángulo recto) y que los catetos son los dos lados menores del triángulo recto.

Cabe mencionar que este  teorema solo aplica En los triángulos rectángulos, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

             

Si sabemos que  las medidas son las sig:

Cateto opueto: 3 cm

Cateto adyacente : 4 cm

Cuanto  cm corresponden a la hipotenusa.

 Procedimiento

                                              2            2           2                                                                                                                                                                                                                                                                                                          .                                        (3)+ (4)= (x)    

                                                                                         2                                                                                                                                                                       .                                                          (9)+(16)=(x)

                                                                                        2                                                                                                                                                                                .                                                                     25 = (x)

                                                Raíz cuadrada de  25=5

                                                             Por lo tanto  x=5                                                                         

Teorema de Thales de mileto

Teorema de Thales de mileto

Se denomina Teorema de Tales de Mileto porque Thales es la persona griega que uso este teorema con más frecuencia y facilidad,  y  Mileto porque era precedente de esta ciudad en Asia Menor. Cabe mencionar que este teorema ya había sido utilizado un siglo anterior por el matemático Euclides. a continuación un poco de historia de como  fue la vida de este sabio

Fue uno de los siete sabios de Grecia y el primer matemático griego que inicio el desarrollo racional de la geometría. Tuvo que soportar las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día  decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas , por ejemplo le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas seria magnifica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue efectivamente buenísima y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle por sus prensas. Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya el segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visito Egipto, el faraón que conocía la fama de  Tales, le pidió que resolviera un viejo problema :conocer la altura exacta de la gran pirámide, Tales se apoyo en su bastón y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón “corre y mide” rápidamente la sombra de la gran pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide. Tales era famoso desde que en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

Definición del teorema

Cuando dos rectas secantes son cortadas por  varias rectas  paralelas, los segmentos que se forman en una de las secantes son proporcionales a los que se forman en la otra.

Por ejemplo : si      c=5, d = 12 y a= 7 b= x

c          a       5      7

----                 -----  =     -----          ----

d          b     12     x

procedimiento: multiplicamos cruzado y dividimos en horizontal osea: 12 por (7)=84 entre 5 = 16.8

  x= 16.8